Bu Matematik Problemlerini Çözenlere Milyon Dolarlık Ödüller

Milenyum Problemleri ismi verilmiş olan bu sorular kümesi, bilim tarihinin açısından en önemli kavramların temelini sorgulatmakta.

Matematik canınızı sıkmasın, zira asıl ödül dolarla ölçülmüyor.
Matematik belki de en sevmediğiniz ders oldu ve hayatınız boyunca ondan kaçmak için çalıştınız. Belki de çok sevdiğiniz ve hayatınızı matematik bilginiz sayesinde kazandınız. Matematikten neden korkulduğuna dair psikolojik çözümlemeler ve etmenleri bir kenara bırakın ve bu sorulara göz atın. 

2000 yılında matematik konusunda dünyanın önde gelen kurumlarından olan Clay Matematik Entitüsü, Milenyum Problemleri adını verdiği yarışmayla 7 adet soru yayınladı. Bunlar, çözülemeyen en önemli matematik problemlerinden oluşan koleksiyondu. Sorulardan birisi olan ve Poincare Tahmini adı verilen problem 2006 yılında çözüldü. Bu başarıyı elde eden matematikçi Grigori Perelman, hem ödülü hem de Fields madalyasını reddetti. 

İşte o yarışmanın hala çözüm bekleyen 6 müthiş sorusu. Yanınıza yangın söndürücü alın, çünkü beyinleriniz yanacak.  

P = NP?

Bilgisayar bilimin en temel ve önemli problemlerinden birisidir. Matematikçi Donald Knuth tarafından sorulmuştur. 

“Biri bana öyle bir program yazsın ki, bu prog­ram, 1’den 50’ye kadar olan sayıların kareköklerini iki kümeye ayırsın ve bu iki kümedeki kareköklerin toplamları birbirine olabildiğince yakın olsun.”

P harfi "polynomial", NP harfleri ise "non-deterministic polynomial" ifadelerini temsil eder, Türkçe karşılıkları "polinom" ve "belirleyici olmayan polinom" olarak anılırlar. 

Navier-Stokes denklemleri:

Bu soru temel olarak sıvılar ve gazlar gibi akışkan maddelerin hareketlerini tanımlamaya yarayan bir dizi diferansiyel denklemden ibaret. İsmini bu konuda çalışma yapmış bilim insanları olan Claude-Louis Navier ve George Gabriel Stokes’dan almıştır.

Denklemler, günümüz bilim dünyası için en kullanışlı denklemler arasında yer alırlar. Çözen kişi sıvı ve gazların fiziksel hareketlerinin nelere bağlı olduğunu, nasıl gerçekleştiğini tam anlamıyla tarif edebilecek. Bir de 1 milyon dolarlık ödül var tabii.

Denklemler, akışkan içerisindeki birim kütleye etki eden momentum değişimlerinin, basınç değişimleri ve sürtünme kayıplarına neden olan sürtünme kuvvetlerin toplamına eşit olduğunun doğruluğunu vurgular. 

Yang-Mills teorisi:

Kuantum fiziği ile ilgili en önemli problemlerin başında gelir. 

Yaklaşık 50 yıl önce, ünlü matematikçiler Yang ve Mills, geometride de bulunan yapıları kullanan basit parçacıkları tanımlamak için dikkate değer yeni bir iskelet mantığı geliştirdiler. 

Yang-Mills kuantum teorisi şu an çoğu basit parçacık teorisinin temelini oluşturmakta ve günümüz kuantum teknolojilerine ışık tutmaktadırlar. Teori farklı çalışmalarla onaylansa da hala bilimsel açıdan tatmin edici bir açıklama getirilememiştir. Problem, fizik ve matematik alanlarında yeni fikirlerin ortaya çıkışını gerektiriyor. 

Riemann Hipotezi:

Riemann hipotezi ya da diğer adıyla Riemann Zeta Fonksiyonu, kuantum mekaniği ve sayı teorilerinin en köklü sorularından birisidir. Yaklaşık 150 yıldan bu yana çözülememiştir.

Matematikçiler soruyu çözerek para ödülüne kavuşmanın çok da önemli olmadığını söylüyorlar. Çünkü başarılı olan kişinin adı, bilimsel tarihe altın harflerle yazılacak. 

Asal sayıların gizemli dağılımları hakkında engin bililer sunacak kişi belki de siz olursunuz. 

Birch ve Swinnerton-Dyer varsayımları:

şeklinde olan denklemlerin tam sayılarla ifade edilen sonuçlar vermesi, matematikçiler için büyüleyicidir. 

Bu varsayımların dayandırıldığın nokta ise, bu tür denklemlerin tam sayılarla bulunan çözümlerinin, gerçek çözümler olmadıklarına dayanır. (Yangın tüpünü yavaşca açın) 

Diğer taraftan mühendislik okuyanların neredeyse canlarına okuyan Zeta fonksiyonları ve diferansiyel denklemlerle ilgilidir. Eğer çözülürse temel matematiğin aslında sanal sonuçlarla işlediği ortaya çıkacak. (Yangın tüpüyle beyninizi söndürün)

Hodge kestirimi:

Basit parçalardan yola çıkarak, karmaşık yapıların nasıl oluşturulduğunu ele alan bir sorudur. Cebirsel geometrinin kökenleriyle ve cebirsel olarak tanımlanabilen cisimlerin nasıl oluşturulduklarıyla ilgilidir. 

Son derece basit bir şekilde y = x.x denklemini ele alın. Bu denklemin koordinat düzleminde bir şekli olduğunu anımsayabilirsiniz. Analitik bilgi ve geometrik donanım gerektiren, tahmin edilmesi son derece güç olan bir sorudur.